英国B.A.W.罗素发现“罗素悖论”。罗素的悖论是:设R是一切
不属于本身的集合（即不含本身做为元素）所构成的集合，在朴实集合论中
如许的R是合法的。R能否属于R?若R属于R，则R是R的元素，于是若 R不属于本身，即R不属于R;若R不属于R，则R不是R的元素，于是若R 属于本身，即R属于R。那一悖论不只涉及集合论中最根本的概念“集合”， 并且还涉及到集合论中经常利用的一个根本原则，只要认可并利用那个原
则和过程，数学中的许多原有结论全数失效。所以，罗素悖论的呈现引起了 整个数学界的极大震惊，由此引发了数学界的剧烈争论，同时又陪伴呈现了 锋利的哲学思惟的论争，招致了第三次数学危机的发作。
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