已知f(x)=e^x+积分0~1 f(跟号x)dx , 求f(x)
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2年前
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f(x)＝e^x+∫0～1 f(√x)dx＝e^x+2∫0～1 tf(t)dt（做变更t＝√x)。记∫0～1 tf(t)dt＝a，则f(x)＝e^x+2a。
所以a＝∫0～1 tf(t)dt＝∫0～1 t[e^t+2a]dt＝1+a，矛盾？？？
那个题必定是有谜底的,因为至少有f(x)=e^x+C (此中C是肆意常数)那个函数满足标题问题前提.
事实上,对已知等式两边求导,得f'(x)=e^x,由两边积分知f(x)=e^x+C(C是肆意常数),然后将此试代入到标题问题前提中,得到恒等式,申明无论C取何值f(x)=e^x+C总能满足标题问题前提,所以f(x)=e^x+C即为所求.
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