学过数学系的数学阐发才气满意的解答那两个问题，一般人中小学学的数学现实上不算实正的数学，没有严酷的根底。
关于第一问题，起首要弄清晰实数事实是什么，若是你看过集合论就会大白一些，平常我们说的9，123，3。33,等都是实数的一个模子，是一种进位造暗示，以十进造为例，是把每一个实数与一个序列对应（序列的第一个元素属于{1,2,。
。。,9},其他元素属于{0,1,。。。,9},在那种严酷定义下，是不会呈现9。9。。。那种情况的。
但若是按一般的理解，9。9。。。似乎也没什么理由不克不及存在。不外即便在那时，9。9。。=10。随意给出几种理解：
我小学时的理解：10/3=3。
33。。
10=9。99。。
初中时从书上看到的：设x=9。9。。
=>10x=90+x
=>x=10
那种办法还能够用来把轮回小数化成分数：如x=0。123123123。。。
1000x=123+x
=>x=41/333
无限连分数化简（现实上那时化简出来必然是无理数，能够本身证）
如x=1+1/(1+1/1+。
。。),=> x=1+1/x=> x=(1+根号5）/2 另一个解是负数舍去了
高中时：能够把9。9。。。看成是数列9,9。9，9。99,。。。当n趋势于无限大时的极限，（我想申明一点，极限就是一个值，不是什么函数，取极限的过程才可能看成函数）那个极限显然是10。
因为对肆意的a>0,都存在n属于N,所有的在第n项之后的与10的差的绝对值小于a。
至于第二个问题，开头参看第一问起头的话。
欧几里得所创建的几何（也就是今天中小学学的平面，立体几何）是贫乏了良多根底的，有良多工具他在本身得公理系统中没有提到，却在频频利用，很大水平上依赖了日常曲觉，曲到二十世纪初的时候希尔伯特把欧几里得集合公理化了，平行公理就是此中一条公理。
差别的平行公理能够开展出差别于欧氏几何的几何，就长短欧几何。
在如今的数学中，一切都成立在集合的根底上，一切都是公理化的，公理就相当于定义之类的冬冬，要满足本身没有矛盾等前提之后，就相当于实理一样，是没有什么证明不证明的，因为它们就是证明的根底，是运用他们来证明其他命题。
（当然也许在其他的公理系统中他们是错的）
9.99999999（无限个9）
看起来好象永久不克不及成为10。
有些人认为，9.99999....不管有几个9城市小于10，所以9.99999.。。。（无限个9）不等于10。
我认为，
10-9.999999....（无限个9）＝0.00000....（无限个0）
那个0 不管有几都是0，不会是比0大的数。
所以10＝9.99999....（无限个9）
原因是9.99999.....（无限个9）并非什么极限函数，而是一个特定的值。
9.99999....若是不是无限个9，都不是那个特定的值。
9.999999....那个9不管有几，都小于9.99999...（无限个9）。
那个9.999999.....（无限个9）就是10。
第二题:限于欧氏几何范畴内,是欧氏几何的一条根本公理导出的.
我只会答复第一个问题：
证：∵1/3=0.333333……
∴1/3+1/3+1/3=0.333333……+0.333333……+0.3333……
∴左=右 即 1=0.999999……
等式两侧同时乘以10，得 10=9.999999……
平行线不订交是定义，怎么证？