什么是复数？
复数指的是具有实部和虚部的数，常用形式为a+bi（其中a和b均为实数，i为虚数单位）。其中实部a表示实数的部分，虚部bi表示虚数的部分。
复数的基本运算
复数在运算时，其实部和虚部分别进行运算。复数的加减法非常简单，只需将实部和虚部分别相加或相减即可。例如，(2+3i)+(1-2i)=(2+1)+(3-2)i=3+i。
复数的乘法需要使用FOIL公式（First、Outer、Inner、Last）才能求出正确的结果。FOIL公式指的是：两个二次多项式相乘时，先乘以下划线部分、再乘以下上划线部分、再乘以下左竖线部分、最后乘以下右竖线部分，最终将四个结果相加即为乘积。
例如，(2+3i)(1-2i)=(2×1)+(2×-2i)+(3i×1)+(3i×-2i)=2-4i+3i+6=-2+i。
复数的除法需要用到倒数的概念，即将除数和分母都乘以分母的倒数，然后再进行乘法运算。例如，(2+3i)÷(1-2i)=(2+3i)(1+2i)÷(1-2i)(1+2i)=(-4+7i)÷5=-4÷5+(7÷5)i。
复数的共轭
复数的共轭用于求解复数的模和实部、虚部等。共轭复数记作a-bi，表示将原复数中的虚部取负。例如，(2+3i)的共轭为2-3i。
复数的模
复数的模是指复平面上从原点到该复数的距离，用符号|z|表示。模的求解公式为|z| = √(a² + b²)。例如，(2+3i)的模为√(2² + 3²) = √13。
复数的转角
复数的转角是指该复数在复平面上与实轴正半轴的夹角。转角可以用反正切函数求解，其值为θ=tan⁻¹(b/a)，其中a和b分别为复数的实部和虚部。例如，(2+3i)的转角为tan⁻¹(3/2)≈56.31°。
复数的运算公式
综合上述内容，可以得出复数的运算公式如下：
1. 加减法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
2. 乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. 除法：(a+bi)÷(c+di)=((ac+bd)+(bc-ad)i)÷(c²+d²)
4. 共轭：(a+bi)的共轭为a-bi
5. 模：|a+bi|=√(a²+b²)
6. 转角：θ=tan⁻¹(b/a)
总结
复数的运算公式是数学中的重要概念，通过对复数的加减乘除、共轭、模和转角等进行深入了解，可以更好地理解复数的性质和运算 *** ，进而更好地应用于实际问题中。
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