等差数列是什么？如何求等差数列的通项公式和前n项和？

等差数列定义

等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项的差都相等，这个差叫做公差（d），也就是说，对于等差数列{a1，a2，a3，...，an}，有公差d满足：a2-a1=d，a3-a2=d，...，an-a(n-1)=d。例如，{1，3，5，7，9}就是一个公差为2的等差数列。

等差数列通项公式

若等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。通过这个公式，可以直接求出等差数列的任意一项。

等差数列前n项和公式

若等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则等差数列的前n项和公式为Sn = n/2[a1 + a(n-1)]。这个公式可以直接用于求等差数列的前n项和，而无需逐个加和。

等差数列例题

已知等差数列的第5项为11，公差为3，求该等差数列的通项公式和前8项和。

解：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得到a5=a1+(5-1)3=14，再代入a1=2和d=3，可得到该等差数列的通项公式为an=2+(n-1)3=3n-1。根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2[a1+a(n-1)]，代入已知条件，a1=2，d=3，n=8，可得到该等差数列的前8项和为S8=8/2[2+(8-1)3]=80。

总结

等差数列具有很多特定的规律，可以用通向和前n项和的公式来求解，适用于各种数学题目。在求解等差数列问题时，需要首先确定等差数列的通项公式和前n项和公式，然后代入已知条件求解。掌握等差数列的求解方法，将有助于提高数学解题的效率和准确性。