什么是角平分线定理？

角平分线定理的定义

角平分线定理指的是：从一个角的顶点引一条直线，将这个角分成两个小角，使得这条直线同时平分这两个小角的角平分线，那么这条直线就被称为该角的角平分线。

角平分线定理的应用

角平分线定理是初中数学中一个重要的几何定理，它主要应用于求解相关角度的问题。

一般来说，利用角平分线定理可以解决以下几类题型：

1.已知两条角平分线的交点，求该角的大小

假设有一个角A，它的顶点为O，以OA为一对角平分线，同时OB为另一对角平分线，且两条角平分线的交点为P。已知角A的大小为x°，求角BOC的大小。

解法：由于OP是角A的角平分线，因此∠AOP=∠BOP=x/2，同理，∠BOC=∠AOC=x/2，因此∠BOC=x。

2.已知一个角和它的一隻角平分线，求另一个角平分线的位置

假设有一个角A，它的顶点为O，以OA为一隻角平分线，同时已知另一对角平分线与角A的夹角为y°，求这条角平分线的位置。

解法：因为OA是角A的角平分线，所以角BOC=2∠AOC，又因为∠AOC=∠COB=y/2，所以角BOC=2×y/2=y，所以点B与C的连线即为所求的角平分线。

3.已知一个三角形的两个角的大小和它们的角平分线，求第三个角的大小

假设有一个三角形ABC，已知∠A=60°，∠B=40°，以及角A的角平分线AD，求∠C的大小。

解法：由于角A的角平分线AD平分了∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，同时∠ABD=∠ACD，因此∠BAD+∠ABD+∠B=∠CAD+∠ACD+∠C，化简可得∠C=80°。

总结

角平分线定理是初中数学中一个重要的几何定理，它主要应用于求解相关角度的问题。在实际应用中，我们可以通过利用角平分线定理来解决不同的几何题目，因此在几何学习中一定要掌握好这个定理。