伴随矩阵是什么？如何求伴随矩阵？

陪伴矩阵是一个方阵的一个重要概念，它是该矩阵的转置矩阵中的代数余子式所构成的矩阵。陪伴矩阵在线性代数中有普遍的应用，出格是在矩阵求逆、线性方程组求解以及向量空间的计算中。

求陪伴矩阵的办法如下：

起首，我们需要先求出该矩阵的代数余子式。代数余子式是指去掉矩阵中第i行和第j列后，剩余元素的行列式乘以（-1）^(i+j)。例如，一个3x3的矩阵A，它的a21的代数余子式就是去掉第2行和第1列，剩下的元素行列式乘以(-1)^(2+1)。

然后，我们将代数余子式根据原矩阵的对应位置填入到陪伴矩阵中，最初将陪伴矩阵转置即可。

举例申明，假设我们有一个3x3的矩阵A：

A = [ 1 2 3

4 5 6

7 8 9 ]

我们需要求A的陪伴矩阵。起首，我们需要求出A的代数余子式，以a21为例：

A21 = (-1)^(2+1) * det([4 6; 7 9]) = (-1) * (-3) = 3

然后，我们将代数余子式填入到陪伴矩阵中：

adj(A) = [ A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33 ]

adj(A) = [ 0 3 0

3 0 -3

0 -3 0 ]

最初，我们将陪伴矩阵转置：

0 -3 0 ]^T

-3 0 3

那就是矩阵A的陪伴矩阵。

陪伴矩阵是一个方阵的一个重要概念，能够通过求出矩阵的代数余子式来得到。陪伴矩阵在矩阵求逆、线性方程组求解以及向量空间的计算中有普遍的应用。