★（一）代数
聚集、函数
聚集 简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命题
原命题 若p则q
逆命题 若q则p
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B，A是B成立的足够条件
B A，A是B成立的必要条件
A B，A是B成立的充要条件
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单一性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
（2）对数的性质和运算法则
loga（MN）＝logaM+logaN
logaMn＝nlogaM（n∈R）
指数函数 对数函数
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）喊指数函数
（2）x∈R，y＞0
图象经过（0，1）
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞ 1时，y＝ax是增函数
0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）喊对数函数
（2）x＞0，y∈R
图象经过（1，0）
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1时，y＝logax是增函数
0＜a＜1时，y＝logax是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
2、数列
数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an＝f（n）
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n项和的关系
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比数列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
3、不等式
不等式的基本性质 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b，b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b，c＞d a+c＞b+d
a＞b，c＞0 ac＞bc
a＞b，c＜0 ac＜bc
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）
（a－b）2≥0
a，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证实不等式的基本 ***
比较法
（1）要证实不等式a＞b（或a＜b），只需证实
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0，要证a＞b，只需证实 ，
要证a＜b，只需证实
综合法 综合法就是从已知或已证实过的不等式出发，依据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的 *** 。
分析法 分析法是从觅访结论成立的足够条件进手，逐步觅访所需条件成立的足够条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
4、复数
代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c，b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］
［r（cosθ+sinθ）］n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0，1，……，n－1
5、排列、组合与二项式定理
排列、组合 二项式定理
（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等
（2）假如二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；假如二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大
6、复数
模、辐角、共轭复数 几何意义
|z1z2|＝|z1|•|z2|
(1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则)
(2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。
(3)复数的n次方根的几何意义是n个n次方根所对应的点均匀的分布在以原点为圆心，以 为半径的圆周上。
★(二)三角函数
弧度制 同角关系
1°＝ 1rad
弧长公式l＝|α|r Sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝cos2α
诱导公式
sin(k•360°＋α)＝sinα
cos(k•360°＋α)＝cosα
tan(k•360°＋α)＝tanα
cos(－α)＝cosα
sin(－α)＝－sinα
tan(－α)＝－tanα
sin(180°±α)＝ sinα
cos(180°±α)＝－sinα
tan(180°±α)＝±tanα Sin(360°－α)＝－sinα
cos(360°－α)＝cosα
tan(360°－α)＝－tanα
sin(90°±α)＝cosα
cos(90°±α)＝ sinα
tan(90°±α)＝ cotα
sin(270°±α)＝－cosα
cos(270°±α)＝±sinα
tan(270°±α)＝ cotα
和、差、倍角、半角的三角函数
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)＝cosαcosβ sinαsinβ
tan(α±β)＝
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
sinasinα＋bcosα＝
★(三)解析几何
1、直线
两点距离、定比分点 直线方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
两直线的位置关系 夹角和距离
或k1＝k2，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2。
圆锥曲线
圆 椭 圆
准则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆心为(a，b)，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r推断或用判别式推断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差推断 椭圆
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)
(a，b＞0，b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
(四)立体几何
平面的基本性质 空间两直线平行判定
A∈l，l
A∈α，A∈β，且α∩β＝α A∈α
α与β重合
(1)a∥b，b∥c a∥c
(2)
(3)
(4)
空间直线垂直判定 空间两直线异面判定
(1)
(2)
(3)三垂线定理及其逆定理 (1)依定义摘用反证法
(2)平面外一点与平面内一点连线，与平面内不过该点的直线是异面直线。
直线与平面平行判定和性质 直线与平面垂直判定和性质
(1)判定
(2)性质
(1)判定
(2)性质
平面与平面平行判定和性质 平面与平面平行判定和性质
判定(1)
(2)
(3)
性质(1)
(2)
判定
(1)
(2)二面角的平面角θ＝90°
性质
(1)
(2)
几何体的侧面积和体积
侧面积
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线准则方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h