不晓得题主画过圆锥没，能考量三个类似于的难题：
为何四点下定决心三个圆锥，而只需晓得三个存眷点再加三个点就下定决心了三个圆锥？
①
再者，不异的不动点只不外曾效力是其实不那样的，好比说凡是来说三个方程组底子无法确认三个未知。但[Math Processing Error](x−1)2+|y−1|=0(x-1)^2+|y-1|=0三个方程组就求出了三个未知（有理数笼盖范畴）
另再者，不异模块只不外可能将下定决心三个小工具，他们要模掉输入输出重量。
好比说凡是的射影边值难题[Math Processing Error]Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0看上去有6个模块，事实上多于5个起促进感化。
返回港译，圆多于3个模块：
[Math Processing Error]x2+y2+Ax+By+C=0x^2+y^2+Ax+By+C=0
圆过三个点(x,y),只不外也就是说A,B,C满足用户三个线性系统组：
[Math Processing Error]x2+y2+Ax+By+C=0x^2+y^2+Ax+By+C=0
好比说圆过(1,2)
那么[Math Processing Error]A+2B+C+5=0A+2B+C+5=0
3个未知的3个线性系统组解凡是是独一的，于是他们确认了3个模块A,B,C那就是所谓确实认三个圆。
而他们说三个圆的圆心是(a,b),只不外是给出了三个线性系统组
[Math Processing Error]A=−2a,B=−2bA=-2a,B=-2b
所以再晓得圆颠末三个点，就有了2+1个线性系统组，所以也能确认三个圆。
若是放到高维来看，可能将更天然，要确认三个n维球面，理论上有n+1个自在模块，
晓得球面过1个点则得到1个线性系统组.
晓得球面的球心就得到n个线性系统组.
n+1=n+1,两种办法是那样的
圆锥的同理。
②第二种观点就是照本宣科，他们把平面上所有圆全体(包罗空集、曲线等蜕化情况)构成集合记为E
那么他们有三个满射：
f定义域为 R^2x(0,∞)
把 （点1，r）对应到点1为圆心，半径r的圆。
[Math Processing Error]g:R2×R2×R2→Eg:\mathbb R^2 \times \mathbb R ^2 \times \mathbb R ^2 \rightarrow E
（点1，点2,点3）对应到过点1,点2,点3的圆。
那么题主的话能翻译成：
Q:为何我有三个到同三个集合的满射，它们的定义域不那样？
A:因为f是单射，g不是单射
(那只是一种粗拙的说法，准确来说应该是f和g在非退化时表示为f单,g不但)
只不外还能模块化E,有良多如许的例子，若何合理理解E是三个很有趣的难题。E当然不老是欧氏空间，所以间接谈几个重量凡是来说是不太好的。（好比说S^2和R^2都是2维的，但显然是不那样的）
Morse理论里面就有三个典型例子：
考量平面上所有的边长满是1的五边形(定义为分5段的闭折线，纷歧定是凸的),
把颠末扭转、平移能重合的三个五边形看成同构的,五边形的同构类全体构成集合记为E
颠末扭转、平移、反射,无妨设五边形三个顶点是(0,0),别的三个是(1,0),
那么三个多边形由其别的4个边确认，每三个边对应三个长1的二维向量,对应三个模为1的复数,能看出E中每三个元被4个复数确认。
[Math Processing Error]E={(z1,z2,z3,z4)∈C4||zi|=1,Im(z1+z2+z3+z4)=0,Re(z1+z2+z3+z4)=1}E = \{ (z_1,z_2,z_3,z_4)\in \mathbb C^4 | |z_i|=1,Im(z_1+z_2+z_3+z_4)=0,Re(z_1+z_2+z_3+z_4)=1 \}
E是三个1维复流形，通过Morse理论能证明
E是三个亏格为4的紧黎曼面，长如许：
凡是的他们还能考量 moduli space of polygons with length l_1,\hdots,l_n，那是三个挺好的难题。