分别介绍一下,$\Theta$符号、$O$符号、$\Omega$符号的含义?

金融 2年前 阅读:8 评论:0

$\Theta$符号、$O$符号和$\Omega$符号都是用于描述算法的渐进复杂度的符号。

$O$符号凡是用于描述算法的最坏时间复杂度,暗示算法在输入规模趋近于无限大时,其运行时间的增长速度不会超越一个固定的上界。详细来说,若是一个算法的最坏时间复杂度为$O(f(n))$,那么跟着输入规模$n$的增加,算法的运行时间不会超越一个常数$C$乘以$f(n)$,即$T(n) \leq C \cdot f(n)$。

$\Omega$符号则用于描述算法的更优时间复杂度,暗示算法在输入规模趋近于无限大时,其运行时间的增长速度不会低于一个固定的下界。详细来说,若是一个算法的更优时间复杂度为$\Omega(f(n))$,那么跟着输入规模$n$的增加,算法的运行时间不会低于一个常数$C$乘以$f(n)$,即$T(n) \geq C \cdot f(n)$。

$\Theta$符号则暗示算法的均匀时间复杂度,它描述了算法在更好情况和最坏情况下的运行时间都不异时的时间复杂度。若是一个算法的均匀时间复杂度为$\Theta(f(n))$,那么算法的运行时间跟着输入规模$n$的增加而增长的速度与$f(n)$不异。详细来说,关于一个算法的均匀时间复杂度为$\Theta(f(n))$,存在两个一般数$C_1$和$C_2$,以及某个正整数$n_0$,使适当$n \geq n_0$时,算法的运行时间在$C_1 \cdot f(n)$和$C_2 \cdot f(n)$之间。

因而,$O$符号、$\Omega$符号和$\Theta$符号都是用于权衡算法复杂度的尺度符号,但它们的含义和利用体例略有差别。在阐发算法的复杂度时,我们凡是利用$O$符号来描述最坏时间复杂度,$\Omega$符号用于描述更优时间复杂度,而$\Theta$符号则更合适用于描述均匀时间复杂度。

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