2014全国卷高考题第17题:为什么a(n+2)-a(n)＝4→｛a(2n-1)｝等差数列Ap?

a(n+2)-a(n)＝4意味着隔项成等差数列，即奇数项和偶数项别离成等差数列。

若是不大白，能够举个例子。

n为奇数：

n=1时，a（3）-a（1）=4.

n=3时，a（5）-a（3）=4.

n=5时，a（7）-a（5）=4.

... ...

可见n为奇数时，a（n）为等差数列

同理，n为偶数：

n=2时，a（4）-a（2）=4.

n=4时，a（6）-a（4）=4.

n=6时，a（8）-a（6）=4.

... ...

可见n为偶数时，a（n）为等差数列

综上，a(n+2)-a(n)＝4意隔项别离成等差数列

注：{a（2n-1）}的意思是数列{a（n）}的奇数项。