高中数学导学P72函数R上奇函数问题.jpg

x0, ∴ f(-x)=-x(1+x)=-f(x), ∴ f(x)=x(1+x),又

f(0)=0于是,f(x)=x(1-x)(x≥0),f(x)=x(1+x)(x

全数

∵f(X)是奇函数

∴f(0)=0,f(-X)=-f(X)

∵f(X)=X(1-X)

∴f(-X)=(-X)[1-(-X)]=(-X)(1+X)=-f(X)=-[X(1-X)]=-X(1-X)

∴-X(1+X)=-X(1-X)

∴X=0

∴f(X)=0