设圆O的外切六边形为A1A2A3A4A5A6。
别离毗连圆心O与各边与圆的切点B1、B2、B3、B4、B5、B6。
因为六边形A1A2A3A4A5A6的各角相等
因而，角OAnA(n-1)、角OA(n-1)An，[n =（1，6）]相等
又：OBn = R
因而：三角形OAnBn、三角形OAnB(n+1)全等，[n =（1，6）]
BnAn = BnA(n-1)，[n =（1，6）]
AnA(n+1) 相等，[n =（1，6）]
因而, 圆的外切六边形是正六边形.
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