《梦溪笔谈》中有关数学的条目有十二条，次要谈了隙积术和会圆术两个 问题。关于隙积术的发现，那里还有一个小故事呢。相传，刚过“而立”之 年的沈括，曾在一位转运侧手下当官。在频繁的接触中，转运使发现沈括才 华出寡，很想把才貌双全的女儿嫁给他。
正在那时，一位同僚告诉他，说近 来沈括常出人酒家，回来就韬光养晦，想必是醒得昏迷不醒，在蒙头大睡呢。 转运使听后心中非常不悦:没想到那青年日常平凡仪表堂堂，干事一丝不苟，原 来竟是个酒鬼！如许想着，便径曲闯进沈括住处，推开门一看，沈括正在摆 弄桌上摞起来的酒杯。
见转运使大驾光临，沈括忙让座倒茶，并把那些天的 发现对上司娓娓道来。本来，酒家里常把酒桶堆生长方台形体，从底层向上， 逐层长宽各减一个，看上往四个侧面都是斜的，中间天然构成空隙，那在数 学上称为“隙积”。数学上又把计算中间空隙的体积的办法，喊做“隙积术”。
他苦思冥想，就是在研究“隙积术”。转运使听罢，那才转怒为喜。没多久， 沈括便成了转运使的乘龙快婿。沈括是汗青上第一个发现“隙积术”的人。
会圆术是已知圆的曲径和弓形的高，求弓形的弦长和弧长的办法。沈括 在《九章算术》方田章中所载求弓形面积近似公式的根底上，推导出新公式。
他的研究功效被元代科学家郭守敬加以完美，并用于黄亦道坐标的换算。
沈括还用数学常识研究军粮运送，提出运粮之法，此中含有运筹思惟的 萌芽。他又研究围棋局总数，在没有指数常识的前提下，得到了关于从若干 元素中每次提取几件且答应反复的摆列问题的解题构想并给出了预算值。
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