李存勖和李嗣源是亲生父子吗?

不是，义夫和义子的关系

李嗣源是李存勖的父亲李克用的养子。

李嗣源——世本蛮夷，无姓氏。父霓，为雁门部将，生子邈佶烈，以骑射事太祖(后唐太祖李克用，李存勖逃封)，为人量厚寡言，执事恭谨，太祖养认为子，赐名嗣源。