若何计算水中物体的浮力？《张向阳的物理课》介绍流体力学根本原理

如何计算流体的压强？为什么船可以漂浮在水面上？为什么流速大的处所，压强相对更小？ 12月2日12时，《张向阳的物理课》第一百零六期开播，搜狐开创人、董事局主席兼CEO张向阳坐镇搜狐视频曲播间，先从静行的不成压缩抱负流体动身，引出流体的压强概念，介绍并阐发了帕斯卡原理，然后通过受力平稳推导了重力场下的静行流体压强公式，并介绍了阿基米德浮力定律。接着，张向阳介绍稳恒活动形态下的流体性量，推导持续性方程以及伯努利方程，并简要阐发为什么在流速大的处所，压强相对较小。

介绍帕斯卡原理 推导浮力定律

课程起头，张向阳介绍说，流体力学是之前课程没有涉足的范畴，流体力学在日常生活与工业消费中有十分多的利用，好比飞机为什么能起飞、足球运发动踢出的球为什么能拐弯、飞盘是怎么飞起来的等等。

关于一般的流体，群众认知度更高的物理概念应该就是流体的压强了。简单地说，压强是单元面积上的力：

此中p表达压强，F是垂曲感化在面积ΔA上的力。一般的流体具有粘滞感化，会产生剪切力，在流体内部任取一个小截面，其上的力一般是不垂曲于那个截面的。不外，在良多问题的阐发中能够漠视粘滞效应，漠视粘滞感化的流体被称为抱负流体。在抱负流体中，压强是各向同性的，肆意一个小截面遭到的流体的感化力都垂曲于那个截面。在那节课程中，张向阳考虑的都是抱负流体。

因为是初度介绍流体力学，张向阳从最简单的情状进手：不成压缩静行流体。关于不成压缩静行流体，它的压强称心帕斯卡原理：关于封锁在固定体积内的不成压缩静流体，其肆意一点遭到外力感化后压强增大了，那么那个压强增量会传到流体各点处。为了进一步阐明此原理，张向阳漠视了流体的重力，画了如下示企图：

不成压缩流体被封锁在图示的容器中。假设在截面A1处对流体施加大小为F1的力，那么那部门压强增量会传递到截面A2处，并产生大小为F2的力。因为那两个力对应的压强相等，所以

可见，假设A2大于A1，那么F2大于F1，因而能够通过不成压缩流体对力停止放大。那有没有违背能量守恒定律呢？为了答复那个问题，张向阳阐发起两个力所做的功。起首，因为流体是不成压缩的，假设流体在图示两截面平分别挪动了d1和d2间隔，那么有

所以

可见，两个力做的功是一样的，能量的传输并没有像力那样呈现放大效应。

在流体静力学中，压强的散布能够通过受力平稳前提来得到。取流体中的一个竖曲柱形部门，那个柱体的上、下底面别离处于高度为h2、h1的位置，压强别离为p2、p1，那个柱体的横截面积为A。设流体密度为ρ，那么上下底的压力差应与柱体重力平稳，从而

等式两边消往A，移项可得

假设取z轴标的目的为竖曲向上，那么上式能够总结为

那就是不成压缩静流体在重力感化下其压强散布所称心的关系。

根据前面的阐发，流体柱在竖曲标的目的遭到的压力差等于流体柱的重力，假设将那个柱体换成此外物体，就能够晓得流体对那个物体竖曲标的目的的压力等于那个物体排开流体的重力。那个成果能够妥帖到肆意外形的情状，而且能够严厉证明其遭到的压力在程度标的目的上的重量为零。综合起来就会得到阿基米德浮力定律：物体在不成压缩流体中遭到的浮力等于那个物体排开的流体的重力。

(张向阳阐发重力场下的流体压强与阿基米德浮力定律)

从电荷守恒到流体持续性方程 从能量守恒到伯努利方程

介绍完阿基米德浮力定律之后，张向阳起头考虑稳恒活动的不成压缩流体的情状。所谓稳恒活动，是指流体物理量的散布不随时间改变。

流体活动起来了，良多在流体静力学中能够利用的办法在此情状下就不再适用了。不外，不管流体若何运动，它必需连结物量守恒与能量守恒(注：抱负流体不会有能量耗散)。先来阐发流体物量守恒的情状。

假设密度为ρ的不成压缩流体颠末一个截面会改动的管道或河流，其进口处的截面积为A1，流体速度为v1；出口处的截面积为A2，流体速度为v2，因为量量不会变多也不会变少，因而有

根据量量守恒其实能够得到更一般的结论。为此，张向阳给网友们复习了电磁学中的持续性方程：

上式中，ρ是电荷密度，j=ρv是电流密度。上式的物理意义恰是电荷守恒。类似地，关于密度为ρ、速度散布为v的流体，能够定义它的物量流密度为j=ρv，那么量量守恒就能够表达为与上式一样的持续性方程。进一步地，因为流体是稳恒活动的，所以

又因为此时考虑的流体是不成压缩的，ρ一定处处相等，所以持续性方程能够写为

也就是

那就是处于稳恒活动的不成压缩流体的速度场合要称心的方程。考虑流体区域内的肆意一个别积V及其外表S，利用散度定理可得

关于前面介绍的截面可变的管道，拔取下图所示的体积V和外表S：

示企图已经标注了遍地的法线标的目的。在侧面上，流体速度与法向垂曲，因而不会对S的面积分产生奉献，对剩下的两个截面计算其速度的面积分，并利用上一式的成果可得

那与前面通过量量守恒推导得到的成果一致。

阐发完持续性方程之后，张向阳阐发起流体的能量守恒。在流体力学中一般不会间接计算整个流体部门的能量，而是阐发单元体积内的能量。因为单元体积的量量是密度ρ，因而通过重力势能与动能公式能够得到单元体积的重力势能、单元体积的动能，其表达式别离为：

有了重力势能与动能公式，目前还欠缺流体压力对应的能量。为此，张向阳任取l标的目的，并取一个圆盘形流体微元，圆盘法向与l标的目的重合，厚度为Δl，圆盘截面大小为A，上下面的压力大小别离是F_l、F_{l+Δl}，那么圆盘遭到的在l标的目的的总压力为

此中ΔV=AΔl是圆盘微元的体积，▽_l表达沿l标的目的的导数。所以，l标的目的上单元体积的力为

将此成果妥帖到其他标的目的，即可得到单元体积的压力为

将此成果与势能公式做类比，能够晓得压强p正好饰演着“压力体密度的势”那么一个角色，所以p对应着流体压力的“能量”。于是，根据能量守恒可知，在流线上有

此成果被称为伯努利方程。伯努利方程能够通过受力阐发严厉地推导出来，张向阳在那里是通过与势能类比，然后借助能量守恒前提得到的。需要特殊重视的是，上式的“常数”指的是等式右边的量在流线上连结常数，但是差别流线对应的“常数”可能是纷歧样的。

借助伯努利方程能够理解人们常说的“流速大压强小，流速小压强大”的详细含义：在程度流线上，z恒为常数，那么在速度v大的处所，压强p会比力小；在速度小的处所，压强会比力大。

(张向阳介绍伯努利方程)

据领会，《张向阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频曲播，网友能够在搜狐视频“存眷流”中搜索“张向阳”，看看曲播及往期完全视频回放；存眷“张向阳的物理课”账号，查看课程中的“常识点”短视频。此外，还能够在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详尽文章。