记Z'是Z的共轭复数.
|Z1-Z2'|²=|1-Z1*Z2|²,(Z1-z2')(Z1'-Z2)=(1-Z1*Z2)(1-Z1'*Z2'),
|Z1|²+|Z2|²-Z1*Z2-Z1'*Z2'=1+|Z1*Z2|²-Z1*Z2-Z1'*Z2',
∴ |Z1|²+|Z2|²=1+|Z1*Z2|²,
(|Z1|-|Z2|)²=1+|Z1*Z2|²-2|Z1*Z2|=(|Z1|*|Z2|-1)²,
|Z1|-|Z2|=|Z1|*|Z2|-1===(1+|Z1|)(1-|Z2|)=0, ∴ |Z2|=1,或
|Z1|-|Z2|=-|Z1|*|Z2|+1===(1+|Z2|)(1-|Z1|)=0, ∴ |Z1|=1.
∴ |Z1|,|Z2|至少有一个是1.
请将图给出来
0