若A*正定，如何证明A正定
生活
3年前
阅读：12
评论：0
因为A*正定，故存在可逆矩阵C，使得A*=C'C，故(A*)^(-1)=[C^(-1)]*[C^(-1)]'。按照AA*=|A|E，有(A*)^(-1)=A/|A|，所以A=|A|(A*)^(-1)=[√|A|C^(-1)]*[√|A|C^(-1)]'，此中√|A|C^(-1)可逆，因而A正定。
版权声明
本文仅代表作者观点，不代表木答案立场。
因为A*正定，故存在可逆矩阵C，使得A*=C'C，故(A*)^(-1)=[C^(-1)]*[C^(-1)]'。按照AA*=|A|E，有(A*)^(-1)=A/|A|，所以A=|A|(A*)^(-1)=[√|A|C^(-1)]*[√|A|C^(-1)]'，此中√|A|C^(-1)可逆，因而A正定。
本文仅代表作者观点，不代表木答案立场。