因为A*正定，故存在可逆矩阵C，使得A*=C'C，故(A*)^(-1)=[C^(-1)]*[C^(-1)]'。按照AA*=|A|E，有(A*)^(-1)=A/|A|，所以A=|A|(A*)^(-1)=[√|A|C^(-1)]*[√|A|C^(-1)]'，此中√|A|C^(-1)可逆，因而A正定。
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因为A*正定，故存在可逆矩阵C，使得A*=C'C，故(A*)^(-1)=[C^(-1)]*[C^(-1)]'。按照AA*=|A|E，有(A*)^(-1)=A/|A|，所以A=|A|(A*)^(-1)=[√|A|C^(-1)]*[√|A|C^(-1)]'，此中√|A|C^(-1)可逆，因而A正定。