求证正定矩阵

设A=（aij），B=（bij），为n阶正定矩阵，

C=（aij*bij）。

因为A为正定矩阵，则有n阶矩阵Rn，|Rn|≠0，使

A=Rn*Rn^T，

关于肆意向量 X=（x1，。。，xn）≠0

XCX^T=∑{1≤i，j≤n}aij*bij*xi*xj=

=∑{1≤i，j≤n}[∑{1≤k≤n}rik*rjk]*bij*xi*xj=

=∑{1≤k≤n}[∑{1≤i，j≤n}*bij*（xi*rik）*（xj*rjk)]=

=∑{1≤k≤n} YkBYk^T，

此中 Yk=（x1*r1k，。。，xn*rnk）

xs≠0，则有k，使rsk≠0（|Rn|≠0）

==》Yk≠0

==》YkBYk^T0

==》XCX^T 0==》

C=（aij*bij）为n阶正定矩阵。