(1)
(a×b)·(c×d)
＝[(a×c)×b]·d
＝[(a·c)b-(b·c)a]·d
＝(a·c)(b·d)-(b·c)(a·d)；
(2)
操纵二重向量积公式：
(a×b)×(c×d)
＝[a·(c×d)]·b-[b·(c×d)]·a
＝(a,c,d)b-(b,c,d)a,
同理可得：
(a×b)×(c×d)
＝-(c×d)×(a×b)
＝[d·(a×b)]·c-[c·(a×b)]·d
＝(a,b,d)c-(a,b,c)d。
0
(1)
(a×b)·(c×d)
＝[(a×c)×b]·d
＝[(a·c)b-(b·c)a]·d
＝(a·c)(b·d)-(b·c)(a·d)；
(2)
操纵二重向量积公式：
(a×b)×(c×d)
＝[a·(c×d)]·b-[b·(c×d)]·a
＝(a,c,d)b-(b,c,d)a,
同理可得：
(a×b)×(c×d)
＝-(c×d)×(a×b)
＝[d·(a×b)]·c-[c·(a×b)]·d
＝(a,b,d)c-(a,b,c)d。