a×a×a×a b×b×b×b c×c×c×c d×d×d×d=4×a×b×c×d,以a,b,c,d为边的四边形是菱形吗?
a×a×a×a+ b×b×b×b +c×c×c×c+ d×d×d×d=4×a×b×c×d,以a,b,c,d为边的四边形是菱形吗
证明:
∵a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
∴2a^4+2b^4+2c^4+2d^4-8abcd=0
a^4-2(ab^)+b^4+b^4-2(bc)^+c^4+c^4-2(cd)^+d^4
+a^4-2(ad)^+d^4+2(ab)^-4abcd+2(cd)^+2(bc)^-4abcd+2(ad)=0
(a^-b^)^+(b^-c^)^+(c^-d^)^+(a^-d^)^+
2(ab-cd)^+2(bc-ad)^=0
∴a^-b^=0 b^-c^=0 c^-d^=0 a^-d^=0
ab-cd=0 bc-ad=0
∵a>0 b>0 c>0 d>0
∴a=b=c=d
∴以a,b,c,d为边的四边形是菱形。
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