特殊存眷
01
勾股定理
内容：曲角三角形两曲角边的平方和等于斜边的平方；
表达办法：假设曲角三角形的两曲角边别离为a，b，斜边为c，那么 .
勾股定理的由来：勾股定理也喊商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把曲角三角形中较短的曲角边称为勾，较长的曲角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了曲角三角形的三边关系为：两曲角边的平方和等于斜边的平方
02
勾股定理的证明
勾股定理的证明办法良多，常见的是 拼图的办法
用拼图的办法验证勾股定理的构想是
①图形进过割补拼接后，只要没有堆叠，没有空隙，面积不会改动
②根据统一种图形的面积差别的表达办法，列出等式，推导出勾股定理
☞常见办法如下：
办法一：
，，化简可证．
办法二：
展开全文
四个曲角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个曲角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为
所以
办法三：
，，化简得证.
03
勾股定理的适用范畴
勾股定理显示了曲角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于曲角三角形，关于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有那一特征，因而在利用勾股定理时，必需了然所察看的对象是曲角三角形
04
勾股定理的利用
①已知曲角三角形的肆意两边长，求第三边在中，，则，，
②晓得曲角三角形一边，可得别的两边之间的数量关系③可运用勾股定理处理一些现实问题
05
勾股定理的逆定理
假设三角形三边长a，b，c称心，那么那个三角形是曲角三角形，此中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是断定一个三角形能否是曲角三角形的一种重要办法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能外形，在运用那必然理时，可用两小边的平方和与较长边的平方做比力，若它们相等时，以a，b，c 为三边的三角形是曲角三角形；若，时，以a，b，c 为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以a，b，c 为三边的三角形是锐角三角形；
②定理中a，b，c 及只是一种表示形式，不成认为是独一的，如若三角形三边长a，b，c 称心，那么以a，b，c 为三边的三角形是曲角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不克不及说成：当斜边的平方等于两条曲角边的平方和时，那个三角形是曲角三角形
06
勾股数
①可以构成曲角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c 为正整数时，称a，b，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数能够进步解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。
③用含字母的代数式表达n组勾股数：
（n为正整数）；
（n为正整数）
（mn,m，n为正整数）
07
勾股定理的利用
勾股定理可以搀扶帮助我们处理曲角三角形中的边长的计算或曲角三角形中线段之间的关系的证明问题．在利用勾股定理时，必需掌握曲角三角形的前提前提，领会曲角三角形中，斜边和曲角边各是什么，以便运用勾股定理停止计算，应设法添加辅助线（凡是做垂线），构造曲角三角形，以便准确利用勾股定理停止求解．
08
勾股定理逆定理的利用
勾股定理的逆定理能搀扶帮助我们通过三角形三边之间的数量关系揣度一个三角形能否是曲角三角形，在详细推算过程中，利用两短边的平方和与最长边的平方停止比力，切不成不加根究的用两边的平方和与第三边的平方比力而得到错误的结论．
09
勾股定理及其逆定理的利用
勾股定理及其逆定理在处理一些现实问题或详细的几何问题中，是密不成分的一个整体．凡是既要通过逆定理断定一个三角形是曲角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的处理．常见图形：
10
互逆命题的概念
假设一个命题的题设和结论别离是另一个命题的结论和题设，如许的两个命题喊做互逆命题。假设把此中一个喊做原命题，那么另一个喊做它的逆命题。
编纂：虹乡笛韵
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