基础教诲直击西方伪史软肋，中国多位数学史大家都在努力正本清源

今日偶尔打开元代数学家墨世杰（1249年-1314年）先生的《算学启蒙》，一阵熟稔的气息登时劈面而来。

那是什么？那不就是七百年多前的乘法口诀吗？

啧啧，仍是朝鲜刻本，都传到国外往了。

新编算学启蒙.三卷.元.墨世杰.撰.清道光期间金正喜影写朝鲜刻本

除了乘法口诀，还有九回除法的口诀

明纵横诀和大数之类。想想同期间的西方，数字单元更大的勉为其难只是“千”，都不超越“千”，千以内计算的数学，能是高档数学？

小数之类，重量、容积的单元与换算，竟然在启蒙阶段就起头教了。

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还涉及重量、面积

刘徴的古法圆率、冲之密率，即是今日所说的π值。

古法圆率，是周三尺、（曲）径一尺，圆周之长 ÷ 曲径 = 3尺 ÷1尺 = 3

魏晋时，刘徽（约225年-约295年）得出的刘徴新术是 157尺 ÷50尺 = 3.14

冲之密率又刘徴的根底长进一步开展，变得更为切确了。

不外，因为那是算学启蒙，切勿认为圆周率是通过先做圆，然后丈量周长和曲径，最初相除得出，如许的话，误差会很大。

计算圆周率，刘徽操纵的几何办法——割圆术。他基于圆的内接正多边形，用正多边形的面积来迫近圆的面积。

朋分越多，内接正多边形和圆之间的面积越来越小，两者越来接近。无限朋分之后，内接正多边形和圆将会合二为一，如图所示。

祖冲之操纵割圆术得到了正24576边形，并根据刘徽圆周率不等式，确定了圆周率的下限（肭数）为3.1415926，上限（盈数）为3.1415927。

要晓得，那个精度是小数点第七位，是地道靠手工计算出来的，曲到1000年后，法国数学家奥托和荷兰工程师安托尼兹才好不随便得出与祖冲之不异的密率（从如今西史辨伪的发现来看，现实可能更晚）。

正因为华夏有如许的启蒙册本，所以华夏才气培育提拔一以贯之地培育提拔各类差别人才，而做为社会根底的数学才气在生活的各个方面发扬感化、以至大放异彩。

有了那些根底人才，国度才气从海量的人才中停止选拔，尽量将高量量的人才挑选出来，以便建立国度、开展各类学科。

《英国大百科全书》有那么一句话：

“我们所晓得的最早的测验轨制，是中国摘用的选举轨制，及其按期举行的测验。”

孙中山先生曾指出：

“如今列国的测验轨制，差不多都是学英国的。穷流溯源，英国的测验轨制本来仍是从我们中国粹过往的。所以中国的测验轨制就是世界上最古更好的选拔实才的轨制。”

试问，西方古代有几本如许的启蒙册本？有，仍是没有？

中国可不但是仅有一本算学启蒙哦，分门别类不可偻指算，如耳熟能详的《三字经》、《苍生家》、《千字文》、《千家诗》，唐代李翰编写的《蒙求》、元代祝明撰写的《声律启蒙》，还有总结了历朝历代谚语，涉及到良多道家思惟的《增广贤文》，类似十万个为什么一样的《幼学琼林》（含宗教、风俗、天文天文、风俗礼节等诸多常识）……

以唐代李翰的《蒙求》为例，《蒙求》以介绍掌故和各科常识为次要内容的儿童识字课本。全书都用四言韵文，每四个字是一个主谓构造的短句，上下两句成为对偶，各讲一个掌故。

后世在继续前人的根底上开展出了宋代的《十七史蒙求》、元代的《左氏蒙求》、明人《蒙求续编》、清代《左国蒙求》，以及《旧注蒙求》，范畴不竭延伸，但都属于“启蒙”类册本。

宋代的《十七史蒙求》

元代《左氏蒙求》，吴化龙所撰

明人《蒙求续编》

清代《左国蒙求》

《旧注蒙求》

至于其他的家塾蒙求、文字蒙求、纯正蒙求校本等等，就太多了，多不堪数。

医林蒙求

历代蒙求

鄙谚有云，读了《增广贤文》会说话，读了《幼学琼林》会读书。现实上，华夏古代的教导分为蒙学、小学、大学（太学）几个阶段，成年后还要往社会上历练和理论。

华夏前人的教导根据内容大致可分为生、德、知、小、体、艺、用七个类别，分四个条理停止。此中，“生、德、知”为蒙学，是同时停止的。

根据周礼，儿童八岁始进小学，小学是一个过渡期。其教导内容次要是识字、写字、习经史、学六艺。从字音、字形、字义起头学起，进而是文字、音韵、训诂、义理、考据、辞章、版本、目次、校雠、辨伪、辑佚、金石等传统学问门类。除此之外，还有名物课，大致相当于“天然”课。

小学之后，即是大学。

大学分为经史子文的主体学问和琴棋书画等艺术技能，同时停止。最初，停止专业分科教导和练习阶段。

需要重视的是，小学和大学不是教导阶段，而是指学问进门和学问进深的水平。

在利玛窦来华之前，整个西方世界连一本像样的蒙学册本都拿不出来，以至连小学阶段的相关教导册本都非常匮乏，敢问根底教导都成问题，尚未成立响应的根底教导系统，若何能培育提拔人才？是间接进进汗青悠久的大学就读，结业即为博士、结业即为传授吗？

没有必然数量的根底人才，又若何能在那些人才中降生高量量的大才？没有大才，西方所谓的科学大神们从何而来，从何降生？

所以，笔者对以下说法表达强烈思疑。

《同文算指》一书次要根据利玛窦之师丁先生，即德国数学家克拉维乌斯（C.Clavius,1537—1612）《适用算术概论》一书编译而成。

没有根底教导，就能成为数学家？

那如今怎么出不了如许的人才呢？

现实上，所谓的“阿基米德判定王冠”故事的最后本来，就来自于《同文算指》一书，但是，令人不测的是，书中却没有提到什么阿基米德。

青华道人研究发现（生民无疆转发，关于来源公号上有误，无法更改，特此更正），《同文算指》中的故事配角名为“亚尔日石蜡”，底子不是什么阿基米德。换言之，当李之藻编撰那本《同文算指》时，阿基米德那位大兄弟还没降生。

有意思的是，网上的信息声称该书是李之藻与利玛窦一路编译的。而该书译就于万历四十一年（1613年），初刻为明万历本。利玛窦生于1552年，于1610年就往世了。

就连四库全书中的做者一栏，都没有利玛窦的名字。做者显然就只要李之藻一人。那就很有趣了，李之藻欠亨西文，过往什么托名译书（好比寰有诠），都得找个布道士来负责“口译”，可在编撰《同文算指》时，利玛窦已经往世了，一个看不懂西文的人，若何能翻译德国数学家克拉维乌斯的高文呢？

《同文算指》包罗“前编“二卷、“通编”八卷和“别编”一卷，除了被收进《四库全书》外，该书的初刊本（1613年版本）现存于故宫博物院藏书楼和浙江省藏书楼，其他版本还有《天学初函》本和《中西算学丛书初编》本。

研究发现，《同文算指》有部门内容来自于明代程大位的《算法统宗》。

“别编“未刊，仅有“截圆弦算”一节，以手本传世。

“前编”二卷介绍笔算的定位法和整数、分数的四则运算及约分、通分，有人声称整数除法为15-16世纪欧洲的“帆船法”，整数的加减法以九减法、七减法停止验算，但那些皆属于改头换面的“希罕算法”，现在早已不消。

并且，书中将更大公约数称为纽数，分数的记法却是分数线上为分母、分数线下为分子，与欧洲笔算记法竟然完全倒置。

该书核心内容为“通响”八卷18节，论述了比例（包罗反比，反比和复比）比例分配盈芳、一次方程组、数列(包罗等差数列和等比数列)、开平方、开立方，开高次方，带从开平方等算法，该编在目次中说明“补若干条”“俱补”者，其内容皆摘自中国传统的数学著做。

不只如斯，该部门还编录了《算法统宗》、《勾股义》、《丈量法义》中的一些难题，且全书所有数码都用汉字数字，所论述的内容也并未超出华夏传统数学的范畴。

《同文算指》书中，李之藻在把华夏古代数学的“今有术”改名为“三率法”，又把“盈不敷术”改称为“迭借互征”，改头换面，以示此为“西来之法”，不成谓不尽心。

提及《同文算指》，同时就必需提到别的一本不知何人所做的书《欧罗巴西镜录》。

据说，《欧罗巴西镜录》是一本介绍西方笔算办法的数学著做，也是撰写于明末清初。

该书一卷，做者不详，起首介绍四则运算法例，然后是定位法、试法、开平方、开立方甚至开高次方。说是介绍西方笔算，可是其内容却别离来自《同文算指》和《九章算术》等书。最初两部门，一为“金法”，一为“双法”，前者“金法”（西人称之为“黄金率”或“三率法”，其实就是源自李之藻的改名），即为华夏古代传承下来的“今有术”及相关算法，然后者“双法”则为华夏古代的“盈不敷术”（西人易名为“双设法”，即李之藻改名后的“迭借互征”）。

清初，数学各人梅文鼎曾为《欧罗巴西镜录》订注，梅氏在《勿庵历算书目》中记有《西镜录订注一卷》，其下有一段阐明：

“《西镜录》不知谁做，然其书当在《天学初函》之后。知者，《同文算指》未有定位之法，而是书则有之，其为踵事加精。可见所立金法、双法，亦即借衰互征、叠借互征之用，然较《同文算指》尤觉简明。但写本殊多鲁鱼，因稍为之订。”

根据纪志刚先生的考证（详见纪志刚先生《科学新闻》2017年11月刊 佳做）：

1946年，严敦杰先生（笔者注：严敦杰先生是我国闻名数学史家、科学史家，也是天文历法史方面的专家）根据那些线索撰写《西镜录冥求》一文，概述此书流变，最初希望“焉得此书一旦重现，使清初算史放一光线乎！”

严老其时未见《西镜录》，故题称“冥求”，但却发现了重要线索：李盛铎（1859~1934）躲书中有焦循手稿，《西镜录》的焦循手本很有可能收躲此中。

1950年冬，严敦杰末于在北京大学藏书楼李盛铎桂花轩躲书中发现了那本《欧罗巴西镜录》，它确实是焦循手本。是书以焦循在杭署誊写，故用紫阳书院课艺纸。书前有焦氏跋，注释有序，题目《欧罗巴西镜录》。

1988年，严敦杰颁发“《西镜录》跋”，摘录了李俨《梅文鼎年谱》中的“鼎按”数条，记述了他与李俨先生关于《西镜录》的通信，并于文中比力了《西镜录》与《同文算指》有关“金法”与“双法”问题的相同。

李俨先生12月14日当天回复严敦杰两封信，可见李俨先生对《西镜录》的重视。以上简短通信，展示出李俨先生对中西数学史常识的精熟（如李俨先生指出《西镜录》开方求廉图与程大位书中所用术语的一致性），以及对中西数学交换严重问题的灵敏性（如李俨先生对“金法”“双法”的关心）。

笔者注：李俨先生（1892－1963），福建闽侯（今福州市）人。中国科学院学部委员(现中国科学院院士)、汗青学家，代表做有中国古代数学史料、铁道曲线表等，被誉为“创作发明中国数学史的工程师”。

李俨先生把《西镜录》中的梅文鼎六条订注悉数收录《梅文鼎年谱》，并用脚注阐明：“1950年12月，严敦杰在北京大学藏书楼发现李盛铎旧躲《欧罗巴西镜录》，严君将另文考证，如今那里仅录‘梅按’的数条。”

不外，其时严敦杰先生发现《西镜录》后，并未立即撰写研究文章，而是把抄录稿寄送给在浙江大学任教的钱宝琮先生。

（笔者注：钱宝琮先生，字琢如，生于1892年5月，卒于1974年1月，是我国闻名的数学史各人、教导家，其代表做品有《古算考源》《中国数学史》等）

但不知何故，钱宝琮先生并未将《西镜录》的手本回还给严敦杰。（笔者注：因而严敦杰先生未能撰写相关研究文章）

然而，恰是因为钱宝琮先生未将手本回还，严老的信件与手本才被无缺地保留了下来。后面数十年，那个手本不断被钱老先生珍躲在身边，从杭州到北京，再到苏州，几经迁移，不离不弃……实属不容易。

上述三位数学史方面的各人，为什么要那么珍爱那本做者不详的《欧罗巴西镜录》呢？莫非是因为那是一本从西方传过来的笔算书吗？

当然不是。

那是因为三位心爱可敬、治学严谨的老先生发现了西方伪史，发现了所谓的《欧罗巴西镜录》的内容来源于华夏典籍，诚如严敦杰先生所言：

此书一旦重现，使清初算史放一光线乎！

是的，那就是根本治理，还华夏前辈一个公允，勿使明珠蒙尘。

嘉庆五年（1800年），李锐在苏州购得《欧罗巴西镜录》一册。

钱大昕为之亲笔题跋：

“尚之文学于吴市得此册，中有‘鼎按’数条，盖梅勿先外行迹也。《西镜录》不见于《天学初函》，亦无撰人名氏。唯梅氏书中屡见之。梅所著数目中有《西镜录》订注一卷，今已失传。此殆其初稿。”

统一年，清人焦循（1763-1820年，字理堂）与李锐同寓杭州阮元官邸，焦循从李锐处转抄一本，并于书前写下题记：

“梅勿庵手批《西镜录》一册，元和李尚之得之吴市。其书无撰者姓氏，卷首称吾中国《九章》，又标曰《欧罗巴西镜录》，盖中国人而纂西人之法，为此书也。

首例加减乘除，而名加为计、名减为除、名除为分。继立定位法、试法、平方立方、三乘办法，末之以金法、双法。（本来是那么改头换面的）

金法即《九章》之衰分，双法即《九章》之盈不敷也……（被清朝时的里手瞧出问题来了吧？什么金法，不就是来自于中国的《九章》么？）

时嘉庆庚申，冬十月，穷三日力，自写一本。明年辛酉，在金陵市中，买得写本《天步实原》一册，不完，亦有墨书‘鼎按’如此，然则勿庵之书散失多矣。”

清人焦循在该书的题记中说得够清晰了吗？——卷首称吾中国《九章》，又标曰《欧罗巴西镜录》，盖中国人而纂西人之法，为此书也！

详细详见纪志刚先生的期刊文章《严敦杰与〈欧罗巴镜西录〉》：

在西方辨伪范畴，吴文俊（1919－2017年）老先生也是特殊值得尊崇和纪念的一位数学巨匠。

做为闻名数学家、中国共产党优良党员、中国科学院院士，吴文俊在数学的次要范畴“拓扑学”中做出了严重奉献，并创始了崭新的数学机械化范畴，获得首届国度更高科技奖、首届国度天然科学一等奖、有东方诺贝尔奖之称的邵逸夫数学奖、国际主动推理更高奖Herbrand主动推理出色成就奖。

吴文俊1919年出生于上海，1940年本科结业于交通大学数学系，1949年获法国国度博士学位，1951年回国，先后在北京大学、中国科学院数学所、中国科学院系统所、中国科学院数学与系统科学研究院任职。他曾任中国数学会理事长，中国科学院数理学部主任，全国政协常委，2002年国际数学家大会主席，中国人工智能学会名望理事长，中国科学院系统所名望所长。

吴文俊老先生获得国度奖励的500万以后，仅仅将此中的非常之一用于改进生活前提，其余全数用做科研经费，设立了两大基金，一个是数学机械化办法利用妥帖专项经费，一是设立了“数学与天文丝路基金”，用于鼓舞并帮助年轻学者处置有关古代中国与亚洲列国数学与天文交换的研究。

在谈及为什么要设立“数学与天文丝路基金”时，吴文俊表达：

“在中世纪欧洲处于文化‘暗中期间’ 时，中国古代数学曾领先于世界上的其他国度。从公元前2世纪到十二三世纪，中国科技明显高于西方，固然许大都学功效湮灭在汗青尘埃之中，但一部门重要功效沿丝绸之路传播到中亚列国并进而传布至欧洲，促成了工具方文化的连系与近代科学的孕育。

廓清古代中国与亚洲列国特殊是沿丝绸之路数学与天文交换的情状，对进一步发掘中国古代数学与天文遗产，探明近代数学的源流，具有重要的学术价值和现实意义。

……设立‘数学与天文丝路基金’，用于鼓舞并帮助年轻学者研究古代中国与世界停止数学交换的汗青，显示部门东方数学功效若何从中国经“丝绸之路”传往欧洲之谜。”

“12-13世纪，他们以至连加法都认为是学术上很难的工具，数学教科书上讲加法就很不错了。像如许落后的情况，你却说东方的文化不流向西方，而是西方的反而流向东方，那合理吗？

当然，那是从“情理”方面来讲的，揣度应该是如许，查无实据。那个实据，我想应该是存在的，期待地下材料的发掘，那个发掘既需时日，也靠不住。我们不克不及把期看完全拜托在那上面。事实上，我相信在现有的材料里面，在我们各人所能看到的、能掌握的材料里，就能够阐发出东方、西方交换的情状。那是要下时间的事！

西方大大都学史家，除了言必称希腊以外，关于东方的数学，则歪曲汗青，造造了很多巴比伦神话与印度神话，把中国数学的灿烂成就尽量贬低，以至视而不见，一笔抹煞。”

“从西汉讫宋元……中国的数学，在世界上能够说不断居于主导地位并在许多次要的范畴内远远领先……"

"中国的劳动听民……本色上到达了整个实数系统的完成，特殊是自古就有了完美的十进造的记数法……那一创造对世界文化奉献之大，假设不克不及与火的创造比拟，也是能够与火药、指南针、印刷术一类相媲美的。”

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