一个极限题目

x^(1/x)的定义域是x0，所以只能求x=0处的右极限。

解答如下：

①题意要改【x→+0】

y=x^(1/x)，lny=(lnx)/x，

lim(x→+0)lny=-∞，lim(x→0)y=0。

②题意要改【a,b,c为不等于1的正数】

lim u^v是【1^∞型】待定型利用公式lim u^v=e^[lim v*(u-1)]

得到 L=e^{lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x}=e^I

利用罗比达法则，

I=lim(x→0)[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/3

=(1/3)ln(abc)，

所以，L=e^[(1/3)ln(abc)]=(abc)^(1/3)。

1/x趋向无穷大,且X趋向与0.所以x^(1/x)趋向与0,极限为0.

a^x趋向与1,b^x趋向与1,c^x趋向与1,所以(a^x+b^x+c^x)/3趋向与1,1/x趋向与无穷大,所以[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限趋向与1