（轨迹是曲线）即只需证明空间的点到三角形三边间隔相等与三角形的心里在统一曲线即可。
已知:平面内有肆意三角形ABC,空间有一点P,做PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,过点P做PP'⊥平面ABC于点P',毗连P'D,P'E,P'F,求证:①P'D⊥AB,P'E⊥BC,P'F⊥AC,②P'D=P'E=P'F.
证明：
∵PP'⊥平面ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴平面PP'D⊥平面ABC，平面PP'E⊥平面ABC
∴∠PP'D=∠PP'E=90°,又已知PD=PE，PP'=PP'
∴RT△PP'D≌RT△PP'E,
∴PD=PE,
同理可证：PE=PF
∴D，E，F三点共圆，
∴点P'是三角形ABC的心里
∴PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC
∴点P与点P'到△ABC的三边间隔相等，亦即，轨迹是曲线。
∴命题得证。
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